Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Узденова, Аминат Магометовна

• Узденова, Аминат Магометовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Узденова, Аминат Магометовна

СОДЕРЖАНИЕ

Список обозначений и сокращений

Введение

Глава 1. Электроконвекция в мембранных системах

§1.1. Электромембранные системы

§1.2. Обзор математического моделирования

электроконвекции в мембранных системах

Выводы к главе 1

Глава 2. Моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита

в гальваностатическом режиме

§ 2.1. Моделирование переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного

аппарата в гальваностатическом режиме

§ 2.2. Вывод модельных задач для гальваностатического

режима

§2.3. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка

и Пуассона

§2.4. Моделирование электроконвекции в гальваностатическом

режиме в декомпозиционных переменных

Выводы к главе 2

Глава 3. Моделирование электроконвекции в мембранных системах

в потенциостатическом режиме

§3.1. Моделирование электроконвекции в канале

обессоливания электродиализного аппарата

§3.2. Моделирование электроконвекции в диффузионном слое,

прилегающем к катионообменной мембране

§3.3. Моделирование электроконвекции в системах

с мембранами с геометрически неоднородной поверхностью

Выводы к главе 3

Глава 4. Численное исследование электроконвекции

в гальваностатическом режиме

§4.1. Вывод и обоснование модельной задачи в «приближении закона Ома» из системы

декомпозиционных уравнений

§4.2. Асимптотическое решение модельной задачи

в приближении «закона Ома»

§4.3. Вывод формулы и алгоритм расчета силы

электрического поля

§4.4. Алгоритм численного решения краевой задачи,

соответствующей математической модели электроконвекции

в «приближения закона Ома»

§4.5. Численный анализ математической модели

электроконвекции в «приближении закона Ома»

Выводы к главе 4

Заключение

Список использованных источников

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

С - эквивалентная концентрация электролита, моль/мъ;

С,, С2 - концентрации катионов и анионов, соответственно, моль/мг;

2) ^ ДДДг,-г2) 2/

- коэффициент диффузии электролита, и =-,м /с]

д 5 £) - коэффициенты диффузии катионов и анионов, соответственно, м2/с;

(1Ф - падение потенциала на межмембранном пространстве, В;

Е - напряженность электрического поля, В/м;

- постоянная Фарадея, Кл/моль;

§ - ускорение свободного падения, м/с2 ■

I - плотность тока, Д/м2;

1цт - предельная электродиффузионная плотность тока, Д/'м'

С - средняя плотность тока, Д/м2;

7 7 - плотность потоков катионов и анионов, соответственно,

моль/(м2с\ Р -давление, Па\

Ре ^ К И

- число Пекле, Ре - ——;

£

Я - универсальная газовая постоянная, 8.314 Дж/{моль • К);

Л; - изменение концентрации ¿-го сорта ионов в единице объема за

единицу времени в результате химических реакций, моль/(м3с},

Яе КПЯ

- число Рейнольдса, Яе = ——;

V

.2.

£ - обобщенная суммарная концентрация, моль

- число Шмидта, ¿>с = —;

м~

Т - абсолютная температура, К;

Ф - общая плотность тока, Ajмг\

t - время, с;

tj - число переноса ионов i-ro сорта в растворе;

tjA, tiK - числа переноса ионов i-ro сорта в анионо- и катионообменной

мембранах, соответственно;

Uj - подвижность ионов i-ro сорта,м2/(В-с);

f - плотность силы электрического поля Н/мг;

у - скорость течения раствора, м/с\

z,, z2 — зарядовые числа катионов и анионов,

8 - толщина диффузионного слоя, м\

s - диэлектрическая проницаемость раствора электролита, Ф/м;

(р - потенциал электрического поля, В\

Ро - характерная плотность раствора, кг/м3;

г] - «функция тока» плотности электрического тока, Aj м;

v - коэффициенты кинематической вязкости, м2¡с;

у/ - функция тока;

£ - функция вихря;

Д - оператор Лапласа;

V - градиент;

Div - дивергенция;

Rot - ротор;

ЭМС - электромембранная система;

КО - камера обессоливания;

КК - камера концентрирования;

ЭДА - электродиализный аппарат;

ВАХ - вольтамперная характеристика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Математическое моделирование электроконвекции привлекало внимание многих ученых. В работах по электроконвекции в мембранных системах выделяют два её типа: объемную электроконвекцию, обусловленную действием электрического поля на пространственный заряд в квазиэлектронейтральном растворе и электроосмос, связанный с существованием на границе фаз двойного электрического слоя. В настоящее время доказано отсутствие объемной электроконвекции в реальных условиях. В зависимости от структуры двойного электрического слоя для электроосмотического скольжения выделяют два фундаментально различных режима: электроосмос первого и второго родов.

Построению и исследованию математических моделей электроконвекции в мембранных системах посвящены работы С.С. Духина, H.A. Мищук, Б.В. Дерягина [28, 29, 31], Э. Жолковского, Э. Стода, М. Воротынцева [164], И. Рубинштейна, Б. Зальцмана [53, 130-141], Демехина Е.А., Полянских C.B. [102, 103] и др. Однако в этих работах ограничиваются рассмотрением сравнительно простых математических моделей при различных упрощающих предположениях (отсутствие вынужденного течения, предположения об электронейтральности раствора, стационарности электроконвекции, принятие концентрации постоянной на границе с мембраной и др.), из-за математических трудностей исследования краевых задач для общих систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса, лежащих в основе моделирования электромембранных процессов.

Тему диссертации, посвященную построению и исследованию математических моделей электроконвекции в мембранных системах, построению эффективных алгоритмов численного и асимптотического анализа, установлению основных закономерностей электроконвекции, следует признать актуальной.

Актуальность темы исследования подтверждается также поддержкой, оказанной работе Федеральным Агентством по образованию и науке РФ в

рамках темы 1.4.08 («Методы регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений и их приложения. Метод модулирующих функций в обратной задаче теории фильтрации» (направление фундаментальных научных исследований «Рациональное природопользование») и гранта РФФИ-Юг (№ 09-08-96529 «Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использованием углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиализного обессоливания и концентрирования»).

Объектом исследования являются закономерности электроконвекции в мембранных системах.

Предметом исследования являются математические модели электроконвекция в мембранных системах.

Цели исследования. Разработка математических моделей электроконвекции в мембранных системах, асимптотических и численных методов их исследования.

Цель исследования предопределила следующие задачи исследования:

1. Построение математических моделей электроконвекции в мембранных системах.

2. Построение эффективных численных и асимптотических методов решения.

3. Разработка проблемно-ориентированных программ моделирования и проведение вычислительных экспериментов.

4. Установление основных закономерностей электроконвекции в мембранных системах.

Научная новизна:

1. Разработана иерархическая система моделей, адекватно описывающих электроконвекцию в мембранной системе в потенциостатическом и гальваностатическом режимах: общая модель, модель в приближении соленоидальности поля плотности тока, модель в приближении закона Ома. Причем эти модели разработаны, как для гладких мембран, так и

мембран с выступами и кавернами. Модели в приближении соленоидальности поля плотности тока, закона Ома не имеют аналогов;

2. Предложены алгоритмы и методы численного и асимптотического решения краевой задачи модели в приближении закона Ома. Даны асимптотические оценки электрохимических полей;

3. Установлены основные закономерности электроконвекции: структура и динамика электрохимических полей, динамика возникновения и развития электроконвективных вихрей, влияние геометрической неоднородности поверхности мембраны на электроконвекцию.

Научная значимость и практическая ценность:

1. Предложенные нами модели в приближении соленоидальности плотности тока и закона Ома могут быть использованы для разработки математических моделей в других задачах мембранных систем.

2. Методы асимптотического и численного решения краевых задач, предложенные нами, могут быть применены при решении краевых задач для системы квазилинейных уравнений в математической физике.

3. Установленные нами основные закономерности электроконвекции могут быть использованы научно-исследовательскими группами, проектными организациями для повышения эффективности электродиализных аппаратов водоподготовки, при разработке новых конструкций этих аппаратов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели электроконвекции в мембранных системах для потенциостатического и гальваностатического режимов.

2. Алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математических моделей. Приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических полей.

3. Новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита. Формула для напряженности

электрического поля, устанавливающая зависимость напряженности электрического поля от плотности тока, градиента концентрации электролита и скорости конвективного потока электролита.

4. Основные закономерности электроконвекции в мембранных системах, а именно структура распределения электрохимических и гидродинамических полей по ширине и длине канала обессоливания, влияние на перенос ионов соли электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран при интенсивных токовых режимах. Критическая, пороговая кривая возникновения электроконвекции в координатах «скорость/падение потенциала».

5. Комплекс проблемно-ориентированных программ моделирования электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом геометрической неоднородности поверхности мембран и проведение вычислительных экспериментов.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в работе инновационного технологического Центра «Кубань-Юг» при проектировании новых систем водоподготовки, в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева».

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается выбором адекватных моделей, применением строгих математических методов, сравнением с результатами других авторов и с литературными экспериментальными данными, в тех случаях, когда это возможно.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором: построена иерархическая система математических моделей процесса электроконвекции; построены алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач соответствующих математических моделей; разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по моделированию

массопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран; выявлены основные закономерности электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита.

Апробация работы. Результаты диссертации были доложены:

1. на 4-х Международных конференциях: «Ion transport in organic and inorganic membranes» (г. Туапсе, 2008 - 2011 гг.) и 2-х Всероссийских конференциях: «VI-VII Всероссийские конференции «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах»» (г. Анапа, 2009, 2010 гг.);

2. на научных семинарах кафедры математического анализа КЧГУ (2008, 2009, 2010 гг.), прикладной математики КубГУ (2009, 2010 гг.), кафедры физической химии КубГУ (2011 г.);

3. на научных конференциях студентов и аспирантов КЧГУ (г. Карачаевск, 2009, 2010, 2011 гг.) и КубГУ (г. Краснодар, 2009, 2010 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них 1 монография, 8 статей, 9 тезисов докладов, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (164 наим.), двух приложений. Работа изложена на 144 стр., в том числе содержит 33 рисунка, 1 таблицу.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи, перечислены результаты, выносимые на защиту, сформулированы научная новизна и практическая ценность исследования, определен личный вклад автора.

В главе 1 диссертации приводятся краткие сведения по электромембранным системам и процессам, необходимые для понимания и содержательной интерпретации математических моделей массопереноса в этих системах. В этой же главе представлены основные законы,

описывающие массопереиос в электромембранных системах с учетом электроконвекции. Анализируются известные математические модели электроконвекции, предложенные в работах С.С. Духина, Б.В. Дерягина, Н.А. Мищук [28, 29, 31], И. Рубинштейна, Б. Зальцмана [53, 130-141] и др., составляющие, в настоящее время, основу теории электроконвекции в мембранных системах.

Во второй главе описана разработанная в диссертации иерархическая система математических моделей электроконвекции в гальваностатическом режиме. Описывается обобщение метода декомпозиции на двумерный случай. Принципиальным моментом является то, что в двумерном случае необходимо вывести новое уравнение для неизвестной вектор-функции плотности тока из исходной системы электродиффузионных уравнений, так чтобы, оно совместно с системой декомпозиционных уравнений, позволило однозначно определить все искомые функции.

В третьей главе предлагаются математические модели электроконвекции в потенциостатическом режиме. Математическая модель рассматривается сначала для канала обессоливания, исследование которого позволяет сформулировать более простую математическую модель электроконвекции в диффузионном слое и определить границы ее применимости. Экспериментально доказано [15, 143], что поверхность мембраны является геометрически неоднородной. Кроме того, в настоящее время ведутся исследования по целенаправленной модификации поверхности мембраны и ее влияния на массоперенос. Установлено, что в зависимости от модифицирующего агента и микроструктуры мембраны наблюдается увеличение или уменьшение скорости массопереноса [48, 82]. В связи с этим возникает проблема теоретического исследования взаимодействия электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембраны. Предлагается математическая модель влияния электроконвекции на перенос ионов соли в камере обессоливания электродиализного аппарата при наличии вынужденной конвекции и с мембранами с негладкой

поверхностью. Выявлены основные закономерности процесса электроконвекции.

В четвертой главе численно исследуются математические модели электроконвекции в гальваностатическом режиме. Приведено найденное нами асимптотическое представление решения краевой задачи электроконвекции. Выявлена структура электрохимических полей и показано, что канал обессоливания, разбивается на различные области: электронейтральности, пространственного заряда, промежуточного слоя, причем асимптотическое представление решения имеет разный вид в различных областях. Выведены формулы для расчета силы электрического поля, даны относительные оценки этой силы в областях электронейтральности и пространственного заряда.

В заключении приводятся основные результаты и выводы исследования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Узденова, Аминат Магометовна

Выводы к главе 4

1. Выведена модельная задача в приближении «закона Ома». Она позволяет исследовать влияние пространственного заряда на массоперенос в двумерном случае, в том числе такие явления, как электроконвекция, неустойчивость стационарного решения и т.д., вывести алгоритм асимптотического решения краевых задач для системы двухмерных электродиффузионных уравнений.

2. Проведен численный анализ и установлены основные закономерности электроконвекции в каналах обессоливания электромембранных систем в гальваностатическом режиме в условиях вынужденной конвекции.

3. Определена структура электрохимических полей в канале обессоливания электродиализного аппарата, в том числе определены области электронейтральности и пространственного заряда. В каждой из этих областей найдены асимптотические представления для напряженности электрического поля, получены уравнения для плотности тока, которые практически являются каноническими уравнениями в частных производных второго порядка, причем, как отмечалось выше, в области электронейтральности имеем линейное эллиптическое уравнение, в области пространственного заряда квазилинейное параболическое уравнение.

4. Рассчитана сила электрического поля и показано, что в области пространственного заряда эта сила много больше силы, чем в области электронейтральности, и поэтому, в первом приближении можно пренебречь областью электронейтральности, что согласуется с результатами работ [73, 136].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге проведенных в диссертации исследований можно сформулировать следующие основные результаты и предложения:

1. Предложена иерархическая система математических моделей процесса электроконвекции в мембранных системах для потенциостатического и гальваностатического режимов: общие модели на основе связанной системы уравнений Нернста-Планка, Пуассона и Навье-Стокса, модели в приближении соленоидальности и закона Ома.

2. Разработаны эффективные алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математических моделей. Выведены приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических полей. Рассчитана сила электрического поля и показано, что в области пространственного заряда эта сила много больше силы, чем в области электронейтральности, и поэтому, в первом приближении можно пренебречь областью электронейтральности.

3. Проведено комплексное исследование электроконвекции в мембранных системах. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита. Выведена формула для напряженности электрического поля, обобщающего закон Ома и устанавливающего зависимость напряженности электрического поля от плотности тока, градиента концентрацией электролита конвективного потока электролита. Установлены причина и основные закономерности электроконвекции в ЭМС в двухмерном случае, а именно структура распределения электрохимических и гидродинамических полей по ширине и длине канала обессоливания, влияние на перенос ионов соли электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран при интенсивных токовых режимах. Определена критическая (пороговая) кривая электроконвекции в координатах «скорость/падение потенциала».

4. Создан комплекс проблемно-ориентированных программ моделирования процесса переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран и проведение вычислительных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Узденова, Аминат Магометовна, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Александров, P.C. Влияние скорости электродных реакций на конвективную колебательную неустойчивость в трехкомпонентном электролите / P.C. Александров, А.П. Григин, А.Д. Давыдов // Электрохимия. - 2001. - Т. 37. №1. - С. 1424-1430.

2. Александров, P.C. Численное исследование неустойчивости Рэлея-Бенара для раствора бинарного электролита в ячейке с плоскопараллельными электродами с учетом объемного заряда / P.C. Александров, А.П. Григин, А.Д. Давыдов // Электрохимия. - 2003. - Т. 29, № 4. - С. 408-413.

3. Бабешко, В. А. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах / В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов // Проблемы физико-математического моделирования. - 1998. - № 1. - С. 3-7.

4. Бабешко, В.А. Декомпозиционные уравнения для одномерного случая стационарного переноса электролита/ В.А.Бабешко, В.И.Заболоцкий, Р.Р.Сеидов, М.Х.Уртенов // Электрохимия. - 1997. - № 8. - С. 855-863.

5. Бабешко, В.А. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона/ В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Е.В. Кириллова, М.Х. Уртенов // Доклады РАН. - 1995. - Т. 344. - № 3. - С. 485-486.

6. Бабешко, В.А. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае/ Бабешко В.А., Заболоцкий В.И., Корженко Н.М., Сеидов Р.Р., Уртенов М.Х. // Электрохимия. - 1997. - Т.ЗЗ, № 8. - С. 863-870.

7. Бабешко, В.А. Теория стационарного переноса тернарного электролита в одномерном случае/ В.А. Бабешко, В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Доклады РАН. - 1997. - Т. 355. - № 4. - С. 488-490.

8. Березина, Н.П. Интерферометрическое исследование концентрационной поляризации в электромембранных системах, содержащих ПАОВ / Н.П. Березина, В.А. Шапошник, Д.Б. Праслов, О.П. Ивина // Журн. физ. химии. - 1990. - Т. 64, № 12. - С. 2790-2792.

9. Березина, Н.П. Синтетические ионообменные мембраны / Н.П. Березина //Соросовский образовательный журнал. - Т. 6, № 9. - С. 37-42.

10. Березина, Н.П. Электрохимическое поведение мембранных и электродных систем в растворах, содержащих ионы цинка и ПАОВ / Н.П. Березина, Н.В. Федорович, H.A. Кононенко, Г.Н. Ботухова, E.H. Комкова // Электрохимия. - 1999. - Т. 35, № 1 - С.103-109.

11. Березина, Н.П. Электрохимическое поведение мембранных систем, содержащих камфору / Н.П. Березина, Н.В. Федорович, H.A. Кононенко, E.H. Комкова //Электрохимия, 1993. - Т. 29, № 10. - С. 1254-1258.

12. Бограчев, Д.А. Исследование неустойчивости в электрохимических системах в условиях предельного тока при естественной конвекции: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.05 / Д.А. Бограчев - М., 2005. -148 с.

13. Васильева, В.И. Колебательная неустойчивость стратифицированных электромембранных систем при высокоинтенсивных токовых режимах / В.И. Васильева, О.В. Григорчук, Т.С. Ботова, В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев // Сорбционные и хроматографические процессы. - 2008. - Т.8, Вып.2-С. 359-379.

14. Васильева, В.И. Концентрационные поля и явления переноса в электромембранных системах: автореф. дисс. ... доктора хим. наук: 02.00.05 / Васильева Вера Ивановна. - Воронеж, 2008. - 40 с.

15. Васильева, В.И. Микроскопический анализ морфологии поверхности ионообменных мембран / В.И. Васильева, JI.A. Битюцкая, H.A. Зайченко, М.В. Гречкина, Т.С. Ботова, Б.Л. Агапов // Сорбционные и хроматографические процессы. - 2008. - Т.8, Вып.2 - С. 260-271.

16. Весслер, Г.П. Оптическое и электрохимическое изучение диссипативных структур в растворах электролитов / Г.П. Весслер, B.C. Крылов, П. Шварц, X. Линде // Электрохимия. - 1986. - Т. 22. - № 5. - С. 623-628.

17. Волгин, В.М. Естественно-конвективная неустойчивость электрохимических систем / В.М. Волгин, А. Д. Давыдов // Электрохимия. - 2006. - Т. 42. - № 6.

18. Воюцкий, С.С. Курс коллоидной химии. - М.: Химия, 1972. - 512 с.

19. Гершуни, Г.З. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

20. Гершуни, Г.З. О двух типах неустойчивости конвективного движения между параллельными вертикальными плоскостями / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий // Изв. вузов. Физика. - 1958. - № 4. - С. 43.

21. Гершуни, Г.З. Устойчивость конвективных течений / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, A.A. Непомнящий. - М.: Наука. - 1989. - 320 с.

22. Гнусин, Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. - 1986. - Т. 22. - № 3. - С. 298-302.

23. Графов, Б.М. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б.М. Графов, A.A. Черненко// Докл. АН СССР. -1962.-Т. 146.-№ 1.-С. 135-138.

24. Григин, А.П. Кулоновская конвективная неустойчивость бинарного электролита в ячейке с плоскопараллельными электродами. // Электрохимия, 1985, Т. 21, №1, С. 52-56.

25. Григин, А.П. Кулоновская конвекция в электрохимических системах (обзор). // Электрохимия. - 1992. - Т. 28. -№ 3. - С. 307-331.

26. Григорчук, О.В. Математическое моделирование электродиализа в каналах с ионопроводящими вставками /О.В. Григорчук, E.H. Коржов, В.А, Шапошник // Электрохимия. -1997. - Т.ЗЗ. -№8. - С. 885-890.

27. Демехин, Е.А. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах / Е.А. Демехин, Е.М. Шапарь, В.В. Лапченко // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. - 2008. - Т. 421. - № 4. - С. 1-4.

28. Духин, С.С. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита / С.С. Духин, H.A. Мищук // Коллоидный журнал. - 1989. - Т. 51.- №4.- С. 659-671.

29. Духин, С.С. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита / С.С. Духин, H.A. Мищук, П.В. Тахистов // Коллоидный журнал. - 1989. - Т. 51. - № 3. - С. 616-618.

30. Духин, С.С. Электроосмос. Физика: Энциклопедия. / Под ред. Ю.В. Прохорова. -М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.

31. Духин, С.С. Электрофорез / С.С. Духин, Б.В. Дерягин. - М: Наука, 1976. - 944 с.

32. Дытнерский, Ю.А. Процессы и аппараты химической технологии. Массообменные процессы и аппараты. - М.: Химия, 1995. - 368 с.

33. Заболоцкий, В.И. Двойной электрический слой на границе мембрана/раствор в трехслойной мембранной системе / В.И. Заболоцкий, К.А. Лебедев, Е.Г. Ловцов // Электрохимия. - 2003. - Т. 39. - № 10 - С. 1192-1200.

34. Заболоцкий, В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания: Распределение концентраций и плотности тока / В.И. Заболоцкий, Н.П. Гнусин, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Электрохимия. - 1985. - Т. 21, № 3. - С. 296-302.

35. Заболоцкий, В.И. Перенос ионов в мембранах / В.И. Заболоцкий, В.В. Никоненко. - М.: Наука, 1996. - 390 с.

36. Заболоцкий, В.И. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста / В.И. Заболоцкий, Н.М. Корженко, P.P. Сеидов, М.Х. Уртенов // Электрохимия. - 1998. - Т. 34. - № 9. - С. 326-337.

37. Калайдин, E.H. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость / E.H. Калайдин, C.B. Полянских, Е.А. Демехин // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. - 2010. - Т. 434. - № 4. - С. 476-480.

38. Кива, Т.И. Математическое моделирование хронопотенциограмм ионообменных мембран в проточной ячейке / Т.И. Кива, Н.Д. Письменская, Е.И. Белова, Д.С. Рытухин, В.В. Никоненко, // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. Краснодар: КубГУ. - 2006. - №4. - С. 124-127.

39. Кононенко, H.A. Электромембранные системы с поверхностно-активными органическими веществами: дисс. ... д-ра хим. наук: 02.00.05. - М.: РГБ, 2005. - 300 с.

40. Крылов, B.C. Нестационарные процессы при интенсивном электрохимическом массообмене / B.C. Крылов, А.Д. Давыдов, Г.Р. Энгельгард // Электрохимия. - 1982. - Т. 18. -№2. - С. 163-175.

41. Кудрявцев, И.К. Химические нестабильности. - М.: МГУ, 1987. - 254 с.

42. Лаврентьев, A.B. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учетом конвективных течений / A.B. Лаврентьев, A.B. Письменский, М.Х. Уртенов // Краснодар, КубГТУ, 2006.-146 с.

43. Лаврентьев, A.B. Метод регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений / A.B. Лаврентьев, М.Х. Уртенов // Краснодар: КубГТУ, 2002. - 134 с.

44. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифщиц // Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов в 10 т. - 5-е изд., стереот.

- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - Т. VI. - 736 с.

45. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1959. - 538 с.

46. Листовничий, A.B. Концентрационная поляризация системы ионитовая мембрана-раствор электролита в запредельном режиме // Электрохимия.

- 1991. - Т. 27. - № 3. - С. 316-323.

47. Листовничий, A.B. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита // Электрохимия, 1989. -Т. 25. -№ 12.-С. 1651-1654.

48. Лопаткова, Г.Ю. Влияние свойств поверхности ионообменных мембран на их электрохимическое поведение в сверхпредельных токовых режимах: Дисс. ... канд. хим. наук. Краснодар. - 2006. -180 с.

49. Мищук, H.A. Электрофорез второго рода ионообменных дисперсных частиц / H.A. Мищук, Я.А. Бабич, A.A. Таровский // Коллоидный журнал. Т. 51. №2. - М. 1989. - С. 284-292.

50. Никоненко, В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В.В. Никоненко, Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, М.Х. Уртенов // Электрохимия. - 1985. - Т. 21. - № 3. - С. 377-380.

51. Никоненко, В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В.В. Никоненко, В.И. Заболоцкий, К. А. Лебедев // Электрохимия. -1991. - Т. 27. - № 9. - С. 11031113.

52. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, де Фриз Ж. Пер. с англ. М.: Мир. - 1981. - 304 с.

53. Ньюмен, Дж. Электрохимические системы. - М.: Мир, 1977. - 463 с.

54. Письменская, Н.Д. Сопряженная конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах / Н.Д. Письменская, В.В. Никоненко, Е.И. Белова, Г. Ю. Лопаткова, Ф. Систа, Ж. Пурсели, К. Ларше // Электрохимия, Т. 43. №3. -М. 2007. - с. 325-345.

55. Письменский, А.В. Моделирование некоторых электромембранных процессов очистки воды в камере обессоливания // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. Приложение. Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика: Материалы II школы-семинара. -Краснодар, 2004. - С. 141-143.

56. Полянских, C.B. Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией: автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Полянских Сергей Валерьевич. -Москва, 2010.-22 с.

57. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

58. Рубинштейн, И. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования «запредельного» тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной/ И. Рубинштейн, Б. Зальцман, И.Прец, К.Линдер //Электрохимия, 2002.- Т.38 - № 8.- С. 956-967.

59. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. - М.: Мир, 1981.-410 с.

60. Узденова, A.M. Математическое моделирование процесса обессоливания в ЭДА с учетом электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембраны [Электронный ресурс] / A.M. Узденова, A.B. Коваленко, М.Х. Уртенов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, №72(08), 2011 года. С. 1-11. Режим доступа: http://ej .kubagro.ru/201 l/08/pdf/l 8.pdf.

61. Узденова, A.M. Причины возникновения электроконвекции в электромембранных системах [Электронный ресурс] /A.M. Узденова, A.B. Коваленко, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, №73(09), 2011 года. С. 1-14. Режим доступа: http://ej .kubagro.ru/201 l/09/pdf/33 .pdf.

62. Узденова, A.M., Коваленко A.B., Уртенов М.Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. - Карачаевск.: Изд-во КЧГУ, 2011.- 156 с.

63. Узденова, A.M. Алгоритм численного решения одной математической модели электроосмоса второго рода // Прикладная математика XXI века: материалы IX объединенной науч. конф. студ. и асп. факультета компьютерных технологий и прикладной математики. - Краснодар, 2009.-С. 115-117.

64. Узденова, A.M. Анализ влияния условия скольжения на течение электролита / A.M. Узденова, М.Х. Уртенов, Е.И. Белова // Ионный перенос в органических и неорганических мембранах. Электромембранные технологии на базе фундаментальных исследований явлений переноса: материалы конф. - Краснодар, 2008. - С. 232-233.

65. Узденова, A.M. Математическое моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализатора с учетом вынужденной

конвекцией / А. М. Узденова, A.B. Коваленко, М.Х. Уртенов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. Краснодар: КубГУ. - 2011. - №1. - 77-83.

66. Узденова, A.M. Математическое моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализатора с учетом вынужденной конвекцией / A.M. Узденова, A.B. Коваленко, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - Краснодар. - 2011. - №4. - С. 86-93.

67. Узденова, A.M. Математическое моделирование электроконвекции в ЭМС системе с вынужденной конвекции / А. М. Узденова, A.B. Коваленко, В.В. Никоненко, М.Х. Уртенов // Конденсированные среды и межфазные границы. - Воронеж. - 2011.

68. Узденова, A.M. Моделирование электроконвекции в мембранных процессах, связанной с неоднородной электропроводностью поверхности мембраны / A.M. Узденова, М.Х. Уртенов // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: тр. VI Всероссийской науч. конф. молодых ученых и студентов. -Краснодар: Просвещение-Юг, 2009. - С. 106-110.

69. Узденова, A.M. Математическая модель стационарного течения электролита в примембранном слое // Прикладная математика XXI века: материалы X объединенной научной конференции студентов и аспирантов факультета компьютерных технологий и прикладной математики. - Краснодар, 2011. С. 91-93.

70. Узденова, A.M., Уртенов М.Х. Численное решение задачи массопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата методом конечных элементов при выполнении условия электронейтральности // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VII Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Краснодар: Просвещение-Юг, 2010. С. 168-171.

71. Узденова, A.M., Уртенов М.Х. Анализ различных моделей стационарного переноса бинарного электролита в КО ЭДА // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Труды VII Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов. Краснодар: Просвещение-Юг, 2010. С. 171-174.

72. Узденова, A.M. Условие скольжения в задачах моделирования течения электролита в электромембранной системе / A.M. Узденова, М.Х. Уртенов // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: тр. VI Всероссийской науч. конф. молодых ученых и студентов. - Краснодар: Просвещение-Юг, 2009. - С. 110-112.

73. Узденова, A.M. Условие скольжения и его использование в моделях мембранной электрохимии / A.M. Узденова, М.Х. Уртенов // Ионный перенос в органических и неорганических мембранах. Электромембранные технологии на базе фундаментальных исследований явлений переноса: материалы конф. - Краснодар, 2008. - С. 231.

74. Уртенов, М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М.Х. Уртенов, В.В. Никоненко // Электрохимия. - 1993. - Т. 29. - № 2. - С. 239-245.

75. Уртенов, М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Краснодар, КубГУ, 1998. - 126 с.

76. Уртенов, М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М.Х. Уртенов, P.P. Сеидов. - Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. - 140 с.

77. Уртенов, М.Х. Моделирование гравитационной конвекции в электромембранных системах очистки воды / М.Х. Уртенов, А.В. Письменский // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - Краснодар: КубГУ, 2004. - № 3. -С. 64-69.

78. Фахиди, Т.З. Некоторые подходы к изучению неустойчивостей в электрохимических процессах / Т.З. Фахиди // Электрохимия. - 2006. -Т. 42, №5. - С. 567-573.

79. Хванг, С.Т. Мембранные процессы разделения / С.Т. Хванг, К. Каммермейер. - М.: Химия, 1981. - 464 с.

80. Черненко, А.А. К теории прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР Т. 153, №5, 1963. - С. 11291131.

81. Шапошник, В.А. Диффузионные пограничные слои при электродиализе / В.А. Шапошник, В.И. Ваисльева, О.В. Григорчук // Электрохимия. -2006.-Т. 42, №11.-С. 1-6.

82. Шарафан, М.В. Электромассоперенос в системах с гомогенными и гетерогенными ионообменными мембранами / М.В. Шарафан, В.И. Заболоцкий, В.В. Бугаков, С.Ю. Савицкий // Ионный перенос в органических и неорганических мембранах. Электромембранные технологии на базе фундаментальных исследований явлений переноса. -Краснодар. 2008. - С. 254-256.

83. Шелистов, B.C. Численное моделирование электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах / B.C. Шелистов, Н.В. Никитин, Г.С. Ганченко, Е.А. Демехин// ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. - 2011. - Т. 440. - С. 625-630.

84. Ajdari, A. Electro-Osmosis on Inhomogeneously Charged Surfaces / A. Ajdary // Physical review letters. The American Physical Society. - 1995. - V. 75, N. 4.-P. 775-758.

85. Balster, J. Morphology and Microtopology of Cation-Exchange Polymers and the Origin of the Overlimiting current / J. Balster, M. H. Yildrim, D. F. Stamatialis, R. Ibanez, R. G. H. Lammertink, V. Jordan, M. Wessling // J. Phys. Chem. B. - 2007. - V. 111. - P. 2152-2165.

86. Baranovski, B. Experimental determination of the critical Raylegh number in electrolyte solutions with concentration polarisation / B. Baranovski, A. Kawszynski // Electrochim. Acta. - 1972. - Vol.17. - P. 695-699.

87. Baranovski, B. The electrochemical analog of the Bernard instability studied at isotermal and potentiostatic conditions // J. Non-Equilib. Thermod. - 1980. -Vol.5. -P.67-72.

88. Barany, S. Superfast Electrophoresis of Conducting Dispersed Particles / S. Barany, N.A. Mishchuk, D.C. Prieve // Journal of colloid and interface science. - 1998. - Vol. 207, № 2. - Pp. 240-250.

89. Baygents, J.C. Electrohydrodynamic instability in a thin fluid layer with an electrical conductivity gradient / J.C. Baygents, F. Baldessari // Phys. Fluids. -1998. - 10 (1).-P. 301-311.

90. Bazant, M.Z. Diffuse-charge dynamics in electrochemical systems / M.Z. Bazant, K. Thornton, A. Ajdary // Physical review E 70. The American Physical Society. - 2004. - Pp. 021506-1 - 021506-4.

91. Bazant, M.Z. Nonlinear electrokinetic phenomena, in: D. Li (Ed.), Encyclopedia of Microfluidics and Nanofluidics / M.Z. Bazant. - 2008. - VI. Part 14, Springer. - P. 1461-1470.

92. Bazant, M.Z. Theoretical prediction of fast 3D electro-osmotic pumps / M.Z. Bazant, Y. Ben // Lab Chip. -2006. - 6. - Pp. 1455-1461.

93. Belova, E.I. Effect of Anion-exchange Membrane Surface Properties on Mechanisms of Overlimiting Mass Transfer / E.I. Belova, G. Yu. Lopatkova, N.D. Pismenskaya, V. V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Phys. Chem.B. - 2006. - 110.-P. 13458-13469.

94. Block, M. Polarisation phenomena in commercial ion-exchange membranes / M. Block, J.A. Kitchener //J. Electrochem. Soc- 1968. - V.13. - P.947-953.

95. Bruinsma, R. Theory of electrohydrodynamic instabilities in electrolytic cells / R. Bruinsma, S. Alexander // J. CHEM PHYS. - 1990. - 92 (5). - P. 30743085.

96. Castaig, B. Scaling of hard thermal turbulence in Rayleigh-Benard convection / B. Castaig et. al. // J. Fluid Mech. - 1989. - V. 204. - P.l.

97. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability / S. Chandrasekhar. - Oxford: Clarendon Press, 1961. - 654 p.

98. Chen, C.-H. Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients / C.-H. Chen, H. Lin, S.K. Lele and J.G. Santiago // J. Fluid Mech. - 2005. -V. 524. - P. 263-303.

99. Chu, K.T. Electrochemical thin films at and above the classical limiting current / K.T. Chu, M.Z. Bazant // SIAM J. Appl. Math. - 2005. - Vol. 65, № 5.-P. 1485-1505.

100. Chu, K.T. Nonlinear electrochemical relaxation around conductors / K.T. Chu, M.Z. Bazant//Physical reviewE. -2006. - 75. -P. 011501-1 - 01150125.

101. Delgado, A. V. Measurement and interpretation of electrokinetic phenomena / A.V. Delgado, F. Gonzalez-Caballero, R. J. Hunter, L. K. Koopal, J. Lyklema. // Pure Appl. Chem. - 2005. - Vol. 77, No. 10. - P. 1753-1805.

102.Demekhin, E.A. Electroconvective instability of self-similar equilibria/ E.A. Demekhin, S.V. Polyanskikh, Y. Shtemler // Cornell University open access e-prints [Electronic resource]. Mode of access: arXiv: 1001.4502v2 [physics.flu-dyn]. -2011. - P. 1-49.

103.Demekhin, E.A. Linear and Nonlinear Evolution and Diffusion Layer Selection in Electrokinetic Instability / E.A. Demekhin, V.S. Shelistov, S.V. Polyanskikh // Cornell University open access e-prints [Electronic resource]. Mode of access: arXiv: 1104.03 86v2 [physics.flu-dyn].-2011.-P. 1-15.

104. Dukhin, S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sci - 1993.- V. 79.- P. 199-210.

105.Dydek, E.V. Overlimiting current in a microchanel // E.V. Dydek, B. Zaltzman, I. Rubinstein, D.S. Deng, M. Bazant / Phys. Rev. Lett. - 2011. -

107(11):118301. -P. 1-4.

106. Eliseeva, T.V. Demineralization and separation of amino acids by electrodialysis with ion-exchange membranes / T.V. Eliseeva, V.A. Shaposhnik, I.G. Luschik // Desalination. - 2002. - V. 149. - P. 405-409.

107.Ghosal S., Lubrication theory for electro-osmotic flow in a microfluidic channel of slowly varying cross-section and wall charge / J. Fluid Mech. -2002.-vol. 459.-P. 103-128.

108. Jong, J. Membranes and microfluidics: a review / J. de Jong, R.G. Lammertink, M. Wessling // Lab Chip. - 2006. - 6. - P. 1125-1139.

109.Kang, I.S. The effect of turbulence promoters on mass transfer - numerical analysis and flow visualization / I.S. Kang, H.N. Chang // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1982. -V. 25, №8. - P. 1167-1182.

110.Kilic, M. S. Steric effects in the dynamics of electrolytes at large applied voltages. I. Double-layer charging / M.S. Kilic, M.Z. Bazant // Physical reviewE. - 2007.-V. 75.-P. 021502-1 -021502-16.

111.Kilic, M. S. Steric effects in the dynamics of electrolytes at large applied voltages. II. Modified Poisson-Nernst-Planck equations / M.S. Kilic, M.Z. Bazant // Physical review E. - 2007. - V. 75. - Pp. 021503-1 - 021502-10.

112. Kim, S.-J. Direct Seawater Desalination by Ion Concentration Polarization / S.-J. Kim, S.-H. Ko, K.H. Kang, J. Han // Nature Nanotech. - 2010. - V.5. -P.297-301.

113. Knight, J. Honey, I shrunk the lab // Nature. - 2002. - V. 418 - P. 474-475.

114. Lerman, I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization //1. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // Phys. Rev. E. - 2005. -71(1).-P. 011506, 1-9.

115. Li, Q. Turbulent light scattering fluctuation spectra near cation electrodialysis membrane / Q. Li, Y. Fang, M.E. Green // J. Colloid Interface Sci. - 1983. -V.91.-№2.-P. 412-417.

116. Lin, H. Instability of electrokinetic microchannel flows with conductivity gradients / H. Lin, B.D. Storey, M.H. Oddy, C. Chen, J.G. Santiago // Physics of fluids. - 2004. -V. 16.-P. 1922-1935.

117. Manzanares, J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, K. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis. - 2003. - V. 2. - P. 81-121.

118.Mishchuk, N. A. Electroosmosis of the second kind / N.A. Mishchuk, P.V. Takhistov // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects.- 1995.-Vol. 95, №2-3.-P. 119-131.

119. Mishchuk, N. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena // Adv. Colloid Interface Sci. - 2010. - V. 160. - № 1-2. - P. 16-39.

120. Mishchuk, N. Electroosmosis of the second kind and current through curved interface / N. Mishchuk, F. Gonzalez-Caballero, P. Takhistov. - Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects 181 (2001) 131-144.

121. Mishchuk, N. Micropump based on electroosmosis of the second kind / N. Mishchuk, H. Trond, V. Tormod, A. Janko, K. Helmut // Electrophoresis. -2009. - V. 30. - P. 3499-3506.

122. Mishchuk, N.A. Electrokinetic Phenomena of the second kind // Encyclopedia of Surface and Colloid Science. CRC Press. - 2002. - P. 1853 - 1863.

123. Mishchuk, N.A. Electrokinetic phenomena of the second kind. In Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis / N.A. Mishchuk, S.S. Dukhin / ed. by Delgado A.: Marcel Dekker. - 2002. - P. 241-275.

124. Nikonenko, V. Intensification of electromembrane processes by applying direct and pulsed currents: mechanisms and perspectives / V. Nikonenko, N. Pismenskaya, P. Sistat, G. Pourcelly// Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. - Krasnodar. - 2010. - P. 125-127.

125. Nikonenko, V. Intensive current transfer in membrane systems: Modelling, mechanisms and application in electrodialysis / V. Nikonenko, N. Pismenskaya, E. Belova, Ph. Sistat, Ch. Larchet, G. Pourcelly // Adv. Colloid Interface Sci. - 2010. - V. 160. - P. 101-123.

126. Pellew, A. On maintained convective motion in a fluid heated from below / A. Pellew, R.V. Southwell // Proc. Roy. Soc. - 1940. - V. A176. - P. 312-343.

127. Pundik, T. Bulk electroconvection in electrolyte/ T. Pundik, I. Rubinstein and B. Zaltzman // Phys. Rev. E. - 2005. - 72, 061502. - P. 1-8.

128.Rayleigh, J. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side / J. Rayleigh // Phil. Mag. - 1916. - V. 32. - P. 529-546.

129. Reich, S. Visualization of hydrodynamic phenomena in the vicinity of a semipermeable membrane / S. Reich, B. Gavish, S. Lifson // Desalination . -1978.-V. 24.-P. 295-296.

130. Rubinshtein, I. Theory of concentration polarization effects in electrodialysis on counter-ion selectivity of ion-exchange membranes with differing counter-ion distribution coefficients // J. Chem. Soc. Faraday Trans. - 1990. - Vol. 86. -№10. -P.1857-1861.

131. Rubinstein, I. Effects of deviation from local electroneutrality upon electro-diffusional ionic transport across a cation-selective membrane / I. Rubinstein. //Reactive Polymers. -1984. -2. - P. 117-131.

132. Rubinstein, I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membran surface /1. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. - 1991. - Vol. 87. -№ 13. - P. 2079-2087.

133.Rubinstein, I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip /1. Rubinstein, B. Zaltzman, I. Lerman // Physical reviewE. -2005.-V. 72, 011505.-P. 1-19.

134. Rubinstein, I. Electro-osmotic slip and electroconvective instability/ I. Rubinstein, B. Zaltzman // J. Fluid Mech. - 2007. -V. 579. - P. 173-226.

135.Rubinstein, I. Electro-osmotic slip of the second kind and instability in concentration polarization at electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman // Math. Models Methods Appl. Sci. - 2001. - V.l 1. - P. 263-299.

136. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane / I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E. -2000. - V. 62. № 2. - P. 2238-2251.

137. Rubinstein, I. Elimination of acid-base generation (water-splitting) in electrodialysis / I. Rubinstein, A. Warshawsky, L. Schechtman, O. Kedem // Desalination. 1984. - Vol. 51. - P. 55-60.

138. Rubinstein, I. Ion-exchange tunneling in thin-film coating modification of heterogeneous electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman, T. Pudnik // Physical review E. - 2002. -V. 65, 041507. - P. 1-10.

139. Rubinstein, I. Multi-phase model of a sparse ion-exchange spacer /1. Rubinstein, Y. Oren, B. Zaltzman. - Journal of membrane science. 2004. 238 - 3-8 p.

140. Rubinstein, I. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. - 1979. - Vol. 75.-P. 231-246.

141. Rubinstein, I. Wave number selection in a nonequilibrium electro-osmotic instability /1. Rubinstein, B. Zaltzman. - Physical review E. 2003. Volume 68, 032501 - 1-3 p.

142. Rubinstein, S.M. Direct observation of a nonequilibrium electro-osmotic instability / S.M. Rubinstein, G. Manukyan, A. Staicu, I. Rubinstein, B. Zaltzman, R. G. H. Lammertink, F. Mugele, M. Wessling // Physical review letters.-2008. - 101, 236101.-P. 1-4.

143.Sata, T. Studies on anion exchange membranes having permselectivity for specific anions in electrodialysis - effect of anion exchange membranes on permselectivity of anions // J. Membr. Sci. - 2000.-Vol.167.- №1.- P. 1-31.

144. Saville, D.A. Electrohydrodynamics: The Taylor-Melcher Leake Dielectric Model / D.A. Saville // Annu. Rev. Mech. - 1997. - 29. - P. 27-64.

145. Simons, R. Strong electric field effects on proton transfer between membrane-bound amines and water / R. Simons // Nature. 1979. - Vol. 280. - P. 824-826.

146. Simons, R. The origin and elimination of water splitting in ion exchange membranes during water demineralization by electrodialysis / R. Simons //Desalination. 1979. - Vol. 28. - P. 41-42.

147. Sistat, Ph. Low-frequency impedance of an ion-exchange membrane system / Ph. Sistat, A. Kozmai, N. Pismenskaya, Ch. Larchet, G. Pourcelly, V. Nikonenko // Electrochim. Acta. - 2008. - V. 53. - P. 6380 - 6390.

148. Smyrl, W.H. Double layer structure at the limiting current / W.H. Smyrl, J. Newman // Trans. Faraday Soc. - 1967. - V.63. - P. 207-216.

149. Squires, T.M. Induced-charge electro-osmosis / T.M. Squires, M.Z. Bazant // J. Fluid Mech. - 2004. - V. 509. - P. 217-252.

150. Squires, T.M. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale / T.M. Squires, S.R. Quake // Reviews of modern physics. - 2005. - V. 77. - P. 9771027.

151. Storey, B.D. Bulk electroconvective instability at high Peclet numbers / B.D. Storey, B. Zaltzman, I. Rubinstein // PHYSICAL REVIEW E. - 2007. - 76, 041501.-P. 1-11.

152. Staude, E. Ion transfer across electrodialysis membranes in the overlimiting current range: stationary voltage current characteristics and current noise power spectra under different conditions of free convection / E. Staude, H.W. Rosler and F. Maletzki // J. Membr. Sei. - 1992. - 71. - P. 105-115.

153. Stone, H.A. Engineering flows in small devices: microdluidics / H.A. Stone, A.D. Strook, A. Ajdari // Journal a Lab-on-a-Chip. Annu. rev. Fluid Mech. -2004.-V. 36.-P. 381-411.

154. Tallarek, U. Perspective on concentration polarization effects in electrochromatographic separations / U. Tallarek, F. Leinweber, I. Nischang // Electrophoresis. - 2005. - 26. - P. 391-404.

155. Urbanski, J.P. Fast ac electro-osmotic micropumps with nonplanar electrodes / J.P. Urbanski, T. Thorsen, J.A. Levitan, M.Z. Bazant // Applied physics letters. - 2006. - 89. - P. 143508-1 - 143508-3.

156. Urtenov, M.A.-Kh. Decoupling of the Nernst-Planck and Poisson Equations. Application to a membrane system at overlimiting currents / M.A.-Kh. Urtenov, E.V. Kirillova, N.M. Seidova, V.V. Nikonenko // Journal of Physical Chemistry B. - 2007. - V.l 11. - N.51. - P. 14208-14222.

157. Uzdenova, A.M. About a mathematical model of electroosmosis of the second kind / A.M. Uzdenova, M. Kh. Urtenov // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. - Krasnodar. - 2009. - P. 209.

158. Uzdenova, A.M. Instability influence on processes in electromembrane systems / A.M. Uzdenova, M. Kh. Urtenov // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. - Krasnodar. - 2009. - P. 210.

159. Uzdenova, A.M. Modeling of electroconvection in membrane system / A.M. Uzdenova, A.V. Kovalenko, M. Kh. Urtenov, V.V. Nikonenko // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. - Krasnodar. - 2011. -P. 205-207.

160. Uzdenova, A.M. Using the Comsol multiphysics in masstransport modeling in desalination channel of the electrodialysis device / A.M. Uzdenova, M. Kh. Urtenov // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. - Krasnodar. - 2010. - P. 193-195.

161. Volodina, E. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sci. - 2005. V.285, N.l. - 247-258.

162. Yossifon, G. Selection of Nonequilibrium Overlimiting Currents: Universal Depletion Layer Formation Dynamics and Vortex Instability / G. Yossifon, H.-C. Chang //Physical Review Letters. - 2008. - 101. -P. 254501.1-4.

163.Zabolotsky, V. I. Coupled transport phenomena in overlimiting current electrodialysis / V.I. Zabolotsky, V.V. Nikonenko, N.D. Pismenskaya, E.V. Laktionov, M. K. Urtenov, H. Strathmann, M. Wessling, G. H. Koops // Sep. Purif. Technol. - 1998. -V. 14. - P. 255-267.

164.Zholkovskij, E.K. Electrokinetic instability of solution in a plane-parallel electrochemical cell / E.K. Zholkovskij, M.A. Vorotyntsev, B. Staude // J. of colloid and interface science. - 1996. - V. 181. - P. 28-33.

пжаДАРСггввнмьг УНИВЕРСИТЕТ mm У Л АЛИЕВА"

«VTBEPj проректор, канд. фи: Чанкаев «10» oi

АКТ

о внедрении яаучвых в практических рвультшв исследования Уздеиовой Амипат Магометовны диссертационной работы ва тему «Математическое моделирование электроковвекпяв в мембранных системах», подготовленный к защите ва еомекаине учёной стевевв кандидата фвзако-иатематвческнх наук по специальности 05J3.18 - Математическое моделирование, численные методы в комплексы программ

Мы, комиссия в составе начальника Учебного управления доц. Сарцилиной А.И., начальника Управления качества образования доц. Тохчукова М.О.» err. преп, Бостоновой М.М. составили настоящий a«t т факту внедрения научных и практических результатов даосершшоийвР» Исследования Узденовой Аминах Магометовны «Математическое модеширвМйШ элегароконвекции в мембранных системах» в учебный процесс Ка|ШММ=Черкесешго государственного университета им. У. Дзк. Алиева.

В ходе реализации условий договора от 15.12Д010 г. Ха24 - результаты научных и практических исследований Узденовой A.M. используются в учебном процессе при чтении лекций и проведении практических занятий студентам, обучающимся по специальностям: 050201.65 - «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика», 050203,65 ~ «Физика» с дополнительной специальностью «Информатика», 050202.65 - «Информатика» со специализацией «Прикладная математика», 010501.65 - «Прикладная математика и информатика» со специализацией «Системное программирование».

Объектам« внедрения явилвсь: Методы математического моделирования здекгроконвекции в мембранных системах, алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математическим моделям.

Начальник Учебного управлениям доцент

Начальник УКО, доцент

Секретарь

Сарцилина АИ. Тохчуков М.О. ^^Востанова М.М,

iOJOJti.

Российская Федерация Некоммерческое партнерство

ИННОВАЦИОННОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

«КУБАНЬ-ЮГ»

350018, г. Краснодар, уд. Сормовокая.,7

Ё-таП: [e-mail]

№ _________от________________

на № от _

Акт

об использовании результатов кандидатской диссертации Узденовой Аминат Магометовны «Моделирование электроконвекции в мембранных системах», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18- математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Некоторые результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы Узденовой A.M., а именно, установленные в диссертации основные закономерности электроконвекции используются при разработке новых конструкций электродиализных аппаратов водоподготовки, для выбора технологических и технических параметров с целью повышения эффективности их работы.

Генеральный директор,

fi'S-i"-/ V*i> V3j}"tt

\ ' V

v

? -о •"

/Ш;

Шудренко А.А.